Pengertian bilangan bulat beserta contohnya

Pengertian Bilangan Bulat Positif

Bilangan bulat positif adalah bilangan yang dimulai dari bilangan satu ke atas dan seterusnya. Contoh bilangan bulat positif : { 1, 2, 3, 4, 5,dan seterusnya }.

Pengertian bilangan bulat negatif

Bilangan bulat negatif adalah bilangan yang dimulai dari bilangan negatif satu ke bawah dan seterusnya. Contoh bilangan bulat negatif : { dan seterusnya -5, -4, -3, -2, -1 }.

Agar lebih jelas dalam memahami tentang apa itu pengertian bilangan bulat, kamu dapat memperhatikan gambar di bawah ini!

Operasi Bilangan Bulat

Pernahkah kalian pergi ke Alaska? Menurut kalian bagaimana udara di Alaska? Alaska adalah salah satu negara bagian dari Amerika Serikat dan letaknya berdekatan dengan kutub utara. Karena letaknya yang berdekatan dengan kutub utara, menjadikan Alaska memiliki suhu rata-rata yaitu -9 derajat celcius dan pada musim panas, bersuhu antara 7-9 derajat celcius.

Dari penjelasan di atas, kita mendapati sebuah informasi bahwa untuk menyatakan suhu di bawah nol derajat digunakan tanda negatif. Bilangan bertanda negatif tersebut biasa ditemui dalam sistem bilangan bulat. Namun, tahukah kalian apa itu bilangan bulat dan operasi-operasi hitung pada bilangan bulat tersebut? Untuk menjawab pertanyaan tersebut, cermati materi berikut ini.

Pengertian Bilangan Bulat

Bilangan bulat yang dilambangkan dengan huruf Z adalah anggota bilangan rasional yang terdiri dari bilangan bulat negatif, nol, dan bilangan bulat positif.

Bilangan bulat yang dilambangkan dengan huruf Z adalah anggota bilangan rasional yang terdiri dari bilangan bulat negatif, nol, dan bilangan bulat positif.

Dari definisi di atas, didapati bahwa bilangan bulat terdiri dari tiga jenis bilangan yaitu bilangan bulat negatif, bilangan bulat nol, dan bilangan bulat positif. Bilangan-bilangan tersebut selanjutnya dituliskan seperti berikut ini.

Z={…,-4 ,-3,-2,-1,0, 1, 2, 3, 4,…}

Bentuk di atas juga dapat dinyatakan dalam sebuah garis bilangan seperti gambar di bawah ini.

Untuk mempermudah dalam memahami penjelasan di atas, maka pahamilah contoh soal di bawah ini.

Contoh 1:
Tentukan himpunan bilangan bulat di antara -6 sampai dengan 5 !

Jawab:
Untuk mempermudah dalam menentukan bilangan bulat di antara -6 sampai dengan 5, kita dapat menggambarkan bilangan-bilangan tersebut pada garis bilangan seperti gambar di bawah ini.

Dari gambar di atas, didapati bahwa bilangan-bilangan bulat yang terletak di antara -6 dan 5 adalah -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 atau bisa dinyatakan dalam bentuk himpunan yaitu {-6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}.

Operasi Hitung Bilangan Bulat

Pada sub pembahasan pengertian bilangan bulat disebutkan bahwa bilangan bulat merupakan bagian dari bilangan rasional. Dengan demikian, operasi hitung yang berlaku pada bilangan bulat sama seperti operasi hitung pada bilangan rasional.

Penjumlahan Bilangan Bulat
Untuk memahami operasi penjumlahan bilangan bulat, perhatikanlah contoh di bawah ini.

Contoh 2:
Dengan menggunakan garis bilangan, tentukan hasil penjumlahan -4+6!

Jawab:

Pada gambar garis bilangan di atas, -4 menunjukkan pergeseran dari titik 0 menuju ke kiri kea rah titik -4. Karena ditambah 6, pergeseran berubah arah menuju kanan sebanyak 6 langkah. Dengan demikian, didapati titik akhir yaitu 3. Dari hal tersebut, maka diperoleh bahwa -4 + 6 =2.

Berdasarkan penjelasan di atas, maka penjumlahan dua bilangan bulat dapat dinyatakan dalam bentuk berikut ini.

a + b = c dimana a, b, dan c adalah bilangan bulat

Operasi hitung yang dilakukan antar bilangan bulat tentunya memunculkan sifat-sifat tertentu. Berikut beberapa sifat operasi hitung penjumlahan bilangan bulat dimana a, b dan c adalah sembarang bilangan bulat.

1. a+b=b+a  ........................................(sifat komutatif)
2. (a+b)+c=a+(b+c)   ................................(sifat asosiatif)
3. a+0=0+a=a  ..........................................(sifat identitas)
4. a+b=c, maka c juga bilangan bulat .....(sifat tertutup)

Contoh 3:

a. 10+(-3)=-3+10=7
b. (-1+2)+3=-1+(2+3)=4
c. -2+0=0+(-2)=-2
d. 6+(-4)=2; 6,-4, dan 3 adalah bilangan bulat semua.

Pengurangan Bilangan Bulat

Pengurangan merupakan kebalikan dari operasi hitung penjumlahan. Misalkan dipunyai bilangan bulat a, b, dan c, maka operasi pengurangan bilangan bulat dapat dituliskan sebagai berikut.

a - b = a + (-b) = c dimana a, b, dan c adalah bilangan bulat

Untuk mempermudah dalam memahami bentuk di atas, cermatilah beberapa contoh di bawah ini.

Contoh 4:
a. -7-8=-7+(-8)=-15
b. -6-(-12)=-6+12=6
c. 6-(-15)=6+15=21

Perkalian Bilangan Bulat

Misalkan dipunyai sembarang bilangan bulat a dan b. Perkalian a×b adalah penjumlahan berulang dari b sebanyak a kali. Misalnya:

1×(-5)=-5
2×(-5)=(-5)+(-5)=-10
3×(-5)=(-5)+(-5)+(-5)=-15

Pada perkalian bilangan bulat a,b, di atas, maka berlaku:

a×b=ab
a×(-b)=-ab
(-a)×b=-ab
(-a)×(-b)=ab

Untuk lebih mempermudah dalam memahami operasi perkalian di atas, perhatikan contoh-contoh berikut ini.

Contoh 5:

11×4=44
4×(-6)=-24
(-8)×6=-48
(-8)×(-4)=32

Karena bilangan bulat adalah bagian dari bilangan rasional, maka sifat-sifat operasi hitung perkalian yang berlaku pada bilangan rasional juga berlaku pada bilangan bulat. Untuk sebarang bilangan bulat a, b, dan c, maka berlaku sifat-sifat berikut ini:

a×b=b×a..................................................(sifat komutatif)
(a×b)×c=a×(b×c)....................................(sifat asosiatif)
a×0=0×a=0.............................................(sifat identitas)
a×1/a=1..................................................(sifat invers)
c×(a+b)=(c×a)+(c×b).............................(sifat distributif)
a×b=c, maka c juga bilangan bulat.........(sifat tertutup)

Contoh 6:

1.) 6×(-2)=-2×6=-12
2.) (-1×2)×3=-1×(2×3)=-6
3.) 8×0=0×8=0
4.) 6×1/6=1
5.) 2×(4+7)=(2×4)+(2×7)=8+14=22
6.) 6×(-1)=-6; 6 dan -1 adalah bilangan bulat, -6 juga bilangan bulat.

Pembagian Bilangan Bulat

Pembagian adalah operasi kebalikan dari perkalian yang dapat dituliskan sebagai berikut.

operasi kebalikan disebut juga dengan invers perkalian. Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh-contoh berikut ini.

Contoh 7:

48 : 12 = 48 .  1/12 = 4
-64 : 4 = -64 .  1/4 = -16

Dalam operasi hitung pembagian bilangan bulat, kita mengenal dua jenis pembagian yaitu pembagian antar bilangan bulat dengan bilangan bulat bukan nol dan pembagian bilangan bulat dengan bilangan nol. Berikut ini akan dijelaskan mengenai kedua jenis pembagian tersebut.

Pembagian Bilangan Bulat

Misalkan dipunyai dua bilangan bulat, maka operasi pembagian antara dua bilangan bulat tersebut adalah sebagai berikut.

1. Bilangan bulat negatif dibagi dengan bilangan bulat positif menghasilkan bilangan bulat negatif.
2. Bilangan bulat positif dibagi dengan bilangan bulat negatif sama dengan bilangan bulat negatif.
3. Bilangan bulat negatif dibagi bilangan bulat negatif menghasilkan bilangan bulat positif.

Untuk mempermudah memahami penjelasan di atas, berikut disajikan beberapa contoh soal terkait pembagian antara bilangan bulat dengan bilangan bulat bukan nol.

Contoh 8:
-28∶ 2=-14
64∶ (-8)=-8
-16∶ -16=1

Pembagian Bilangan Bulat dengan Nol

Misalkan 9∶0 =x ⟺ x×0 = 9. Jelas tidak ada satu bilangan pun yang dapat digunakan sebagai pengganti x dalam perkalian bilangan bulat yang memenuhi x×0=9 sehingga dapat disimpulkan sebagai berikut.

Untuk setiap bilangan bulat a, maka hasil dari a : 0 adalah tidak terdefinisi

Uraian di atas dapat dipahami melalui beberapa contoh soal tentang pembagian bilangan bulat dengan nol berikut ini.

Contoh 9:
12∶0 = tidak terdefinisi
(-3) ∶0 = tidak terdefinisi

Pembagian Bilangan Bulat oleh Nol

Misalkan 0∶a=b⟺b×a=0. Adapun penyelesaian yang dapat digunakan sebagai pengganti b adalah 0 karena untuk perkalian 0×a selalu menghasilkan 0. Maka, berdasarkan hal itu dapat ditarik kesimpulan berikut ini.

Untuk sembarang bilangan bulat a dengan a≠0 maka a∶0=0.

Uraian di atas dapat dipahami melalui beberapa contoh soal tentang pembagian berikut ini.

Contoh 10:
0∶10 = 0
0∶ (-4) = 0

Nah demikian pembahasan mengenai Pengertian Bilangan Bulat dan Contohnya semoga bermanfaat bagi pembaca semua, jangan lupa like dan share jika bermanfaat ya.